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一元硬币的直径为24mm,则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要 mm(精确到0...

一元硬币的直径为24mm,则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要    mm(精确到0.1mm).
当正三角形正好完全覆盖住一元硬币时,一元硬币内切于正三角形. 可连接圆心与正三角形顶点,过圆心作正三角形边长的垂线,通过构建的含特殊角的直角三角形,求出正三角形的边长. 【解析】 如图.设⊙O与BC的切点为D,连接OC、OD. Rt△OCD中,∠OCD=30°,OD=12, ∴CD=OD•cot30°=12. ∴BC=2CD=24≈41.6. 故完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要41.6mm.
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