Question

如图，OAB是以6为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，若弧AB=3cm，AC=4cm，求阴影部分的面积．

Answer

AC是切线，则∠CAO是直角，则阴影部分的面积等于Rt△ACO的面积减去扇形OAB的面积．
【解析】
∵扇形OAB的切线AC与扇形OAB的半径OA垂直，弧AB=3cm，扇形OAB的半径R=6cm，
∴扇形OAB的面积=0.5×弧AB×R=0.5×3×6=9cm2．
∵AC=4cm，OA=R=6cm，
∴△OAC的面积=0.5×AC×OA=0.5×4×6=12cm2，
∴阴影部分的面积S=S△OAC-S扇形OAB=12-9=3cm2．