两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起,其中∠A=60°,∠ACB=∠DFE=90°且AC=1.固定△ABC不动,将△DEF作如下操作:
(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的面积会变吗?若不变请求出其面积;
(2)如图2,当D点移到AB中点时,连接DC、CF、FB,BC与DF相交于点O.除Rt△ABC≌Rt△DEF外,请找出图中其他所有全等三角形,不必写理由;
(3)如图3,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,求:sin∠α的值.
考点分析:
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(2008•宁德)为减少受金融危机影响,刺激消费,某商场在今年“五一”期间举办促销活动,贴出促销海报,内容如图甲.在商场活动期间,李莉和同班同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图乙的频数分布直方图.
(1)补齐频数分布直方图;
(2)王女士在该商场买了100元商品,她参加摸奖活动获得一等奖的概率是多少?
(3)若商场每天约有2000人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元?
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(2008•怀化)5.12四川地震后,杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派28名医护人员,携带35件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.
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(1)若∠CPA=30°,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小.
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(2007•南京)已知直线l及l外一点A,分别按下列要求写出画法,并保留两图痕迹.
(1)在图1中,只用圆规在直线l上画出两点B,C,使得点A,B,C是一个等腰三角形的三个顶点;
(2)在图2中,只用圆规在直线l外画出一点P,使得点A,P所在直线与直线l平行.
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(2008•重庆)先化简,再求值:
,其中a=2+
.
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