Question

（2003•海南）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．
求证：OC=OD．

Answer

过O作OE⊥AB于E，则AE=BE；再根据线段的和差关系可得，CE=DE，即OE是CD的中垂线，所以OC=OD．
证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，（4分）
又∵AC=BD，∴CE=DE．
∴OE是CD的中垂线，（6分）
∴OC=OD．                                         （8分）