Question

（2008•安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为    cm．

Answer

连接EF，作OM⊥AB于点M，根据条件可以证明△OED≌△OFC，则OE=OF，CF=DE=3Ccm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．
【解析】
连接EF，作OM⊥AB于点M，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，
根据勾股定理得到EF==5cm．
故答案为5．