Question

（2009•嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．9

Answer

本题可先由题意OD=PC=r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2-r2=9，即AD==3，进而可知AB=2×3=6．
【解析】
设PC=r，AO=R，
连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，
作OD⊥AB，则OD∥PC．
又∵AB∥OP，
∴OD=PC=r，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πR2-πr2=9π，即R2-r2=9，
于是AD==3．
∵OD⊥AB，
∴AB=3×2=6．
故选C．