Question

（2009•金华）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面积；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

要求梯形ABCD面积，已知下底AB，上底CD，只要求出高就可以，高即是弦CD的弦心距，根据垂径定理，就可以求出；
求图中阴影部分的面积，可以连接OC，OD，转化为求扇形的面积与△OCD的面积的差的问题．
【解析】
（1）连接OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E．（1分）
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，（1分）
∴OE==5，（2分）
∴S梯形ABCD=（AB+CD）OE=75（cm2）．（1分）

（2）∵S扇形=×100•π=π（cm2）（1分）
S△OCD=•OE•CD=25（cm2）（1分）
∴S阴影=S扇形-S△OCD=（π-25）cm2
∴阴影部分的面积为（π-25）cm2．（1分）