如图,已知直线L
1的解析式为y=1.5x+6,直线L
1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线L
2经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线L
2从点C向点B移动(一点到达终点,另一点即停止运动).点P、Q同时出发,移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒.
(1)求直线L
2的解析式;
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,当过P、Q两点的直线平分△OCB的周长时,△PCQ的面积达到最大?若存在,求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?
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