Question

如图，四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形．点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B₃的坐标是（，），则k+b=    ．

Answer

根据A3B3C3C2为正方形，点B3的坐标是（，），确定A3坐标，利用相似知识证明△A1B1A2∽△A2B2A3相似，确定A2坐标，然后代入解析式即可求出．
【解析】
由于A3B3C3C2为正方形，点B3的坐标是（，），所以正方形A3B3C3C2的边长为，于是A3坐标为（-，）即（，）．
设OC1=C1B1=x，C1C2=C2B2=-x，易得△A1B1A2∽△A2B2A3，所以=，
即=，
解得x1=1，x2=＞（舍去）．A2坐标为（1，-1），即（1，），
代入y=kx+b得k+b=．