Question

如图在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，AE=DE，连接AC与BE交于点P，若点Q为CD的中点，则S_△APE：S_{四边形PQDE}    ．

Answer

根据相似三角形的性质，先证△APE∽△CPB，再求其相似比，进而求出S△APE：S四边形PQDE的值．
【解析】
由题意可得，△APE∽△CPB
则AP：PC=AE：BC=1：3
连接PD，
则S△APD=S△ACD=S▱ABCD，S△PCD=S△ACD=S▱ABCD
又AE=DE，Q为CD的中点
则S△APE=S△APD=S▱ABCD，S△PED=23S△APD=S▱ABCD，S△PDQ=S△PCD=S▱ABCD，
则S四边形PQDE=S△PED+S△PDQ=S▱ABCD
则S△APE：S四边形PQDE=S▱ABCD：S▱ABCD=2：13．