Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，在直线y=-x+3上求一点Q，使△QOA是等腰三角形，这样的Q点    个．

Answer

本题可先计算出AO的长度，根据Q在直线上，设出Q点的坐标，根据两点之间的距离公式分别算出QO、QA关于Q点坐标的表达式，再根据等腰三角形得出方程，化简，即可得出Q点的坐标．注意讨论腰的情况．
【解析】
直线y=-x+3与x轴的交点为（6，0），与y轴的交点为（0，3），
当OA=AQ时，可在直线y=-x+3上找到2点；当OA=OQ时，可在直线y=-x+3上找到2点；
当QA=OQ时，作出OA的垂直平分线，可得到一点．
故共有5点．