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(2011•营口)如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯. (1)请你在图中画出小...

(2011•营口)如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯.
(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示);
(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574)
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(1)第一问作图相对简单,直接连接P点和小敏头顶,延长线和地面交点C和A的连线即为影子; (2)第二问.过点Q作QE⊥MO于E,过点P作PF⊥AB于F,交EQ于点D,要求P到地面的距离,由题可知,只需求出PD即可,而在三角形PDQ中,55°角的邻边数值已知,求对边,可用正切便可求出PD=3tan55°≈4.3(米),再加上眼睛高度1.6,便可求出照明灯到地面的距离为5.9米. 【解析】 (1)如图线段AC是小敏的影子; (2)过点Q作QE⊥MO于E, 过点P作PF⊥AB于F,交EQ于点D, 则PF⊥EQ, 在Rt△PDQ中,∠PQD=55°, DQ=EQ-ED =4.5-1.5 =3(米), ∵tan55°=, ∴PD=3tan55°≈4.3(米), ∵DF=QB=1.6米, ∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9(米) 答:照明灯到地面的距离为5.9米.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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