Question

（2008•荆州）关于的方程x²+2（k+1）x+k²=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是    ．

Answer

因为方程x2+2（k+1）x+k2=0有两实根，所以△=[2（k+1）]2-4k2≥0，又因为关于y的不等式组有实数解，所以y一定介于-4与m之间，即m一定＞-4，因此m=-2（k+1）＞-4，然后解不等式即可求出k的取值范围．
【解析】
∵方程x2+2（k+1）x+k2=0有两实根，
∴△=[2（k+1）]2-4k2≥0，
解得k≥-；
∵关于y的不等式组有实数解，
∴m＞-4
又∵m=-2（k+1），
∴-2（k+1）＞-4，
解得k＜1．
∴k的取值范围是得-≤k＜1．
故填空答案：-≤k＜1．