如图,已知抛物线P:y=ax
2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
X | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … |
y | … | - | -4 | - | | … |
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k•DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围;
若因为时间不够等方面的原因,经过探索、思考仍无法圆满解答本题,请不要轻易放弃,试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同,完全正确解答只能得到5分):
(2)若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积.
考点分析:
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(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;
(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?
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(2007•淄博)已知:如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC
2=AB•AD.
(1)试说明:△ADC和△BDC都是等腰三角形;(2)若AB=1,求AC的值;
(3)试构造一个等腰梯形,该梯形连同它的两条对角线,得到了8个三角形,要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形.(标明各角的度数)
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(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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(2007•双柏县)阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘
记为a
n,记为a
n.如2×2×2=2
3=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log
28(即log
28=3).一般地,若a
n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log
ab(即log
ab=n).如3
4=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log
381(即log
381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log
24=______,log
216=______,log
264=______.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log
24、log
216、log
264之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
log
aM+log
aN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:a
n•a
m=a
n+m以及对数的含义证明上述结论.
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(2007•金华)水果种植大户小方,为了吸引更多的顾客,组织了观光采摘游活动.每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会:在一只不透明的盒子里有A,B,C,D四张外形完全相同的卡片,抽奖时先随机抽出一张卡片,再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张.
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