Question

（2008•绵阳）△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于    ．

Answer

根据已知求得AC，BC的长；根据勾股定理即可求得EF的最小值．
【解析】
方法1：△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，
∴AC=，BC=．
设PE=x，则PF=-x．
EF2=PF2+PE2=x2+（-x）2
∴EF的最小值等于．
方法2：可知四边形CEPF是矩形，故EF=CP
而只有当CP⊥AB时，CP才最小，
由AB=1，tanA=，
∴AC=，BC=．
由面积法可求出此时CP长
AC•BC=CP•AB
即××=CP×1
∴CP=．
则EF的最小值等于．