Question

已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a²+147ab+19b²的值为2009，则n=    ．

Answer

根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值．
【解析】
原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，
则有：19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，
19（a+b）2+109ab=2009，
把a+b=4n+2，ab=1代入得：
19（4n+2）2=1900，
4n+2=±10，
解得n=2或-3．
故本题答案为：2或-3．