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(2006•陕西)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份,并在每份...

(2006•陕西)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘A、B.
②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止).
(1)用列表法(或树状图)分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率;
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小亮得2分;数字之积为5的倍数时,小芸得3分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏双方公平.

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游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等. 转盘B的数字 转盘A的数字 4 5 6 1 (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,4) (3,5) (3,6) 【解析】 (1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下: 表格中共有9种等可能的结果, 则数字之积为3的倍数的有五种, 其概率为;数字之积为5的倍数的有三种, 其概率为=. (2)这个游戏对双方不公平. ∵小亮平均每次得分为(分), 小芸平均每次得分为(分), ∵,∴游戏对双方不公平.修改得分规定为: 若数字之积为3的倍数时,小亮得3分; 若数字之积为5的倍数时,小芸得5分即可.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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