Question

如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，那么点P的坐标是    ．

Answer

本题可先设出P点的坐标，在根据直角坐标中的面积公式列出方程，化简即可得出P点的坐标．
【解析】
设P点的纵坐标是y，因而根据S△PAD=S△POC，得到×3×（8-y）=×5y，解得y=3，因而P点的纵坐标是3；
设P的横坐标是x，则△PAO的面积是×8x=4x，过P作MN⊥OC，交AD，OC分别于M，N．
△PCD的面积是×8-×（3-x）（8-3）-×（5-x）×3，
根据S△PAO=S△PCD，得到x=，因而点P的坐标是（，3）．