(2008•宁德)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y
1平方厘米,△PCQ的面积为y
2平方厘米.
(1)求y
1与x的函数关系,并在图2中画出y
1的图象;
(2)如图2,y
2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点0<OG<6,过G作EF垂直于x轴,分别交y
1、y
2的图象于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.
考点分析:
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(2008•厦门)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm
2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE
2=AC•AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
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(2008•金华)九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段,统计每个分数段出现的频数,填入频数分布表,并绘制频数分布直方图.
九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表:
(1)频数分布表中a=______,b=______;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖,一等奖奖励作业本15本及奖金50元,二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.
分数段(分) | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~99.5 |
组中值(分) | 54.5 | 64.5 | 74.5 | 84.5 | 94.5 |
频数 | a | 9 | 10 | 14 | 5 |
所占百分比 | 5% | 22.5% | 25.0% | 35.0% | b |
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(2008•金华)如图,CD切⊙O于点D,连接OC,交⊙O于点B,过点B作弦,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=
.
(1)求弦AB的长;
(2)CD的长;
(3)劣弧AB的长(结果保留三个有效数字,sin53.13°≈0.8,π≈3.142).
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(2008•金华)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法),并直接写出点B′、C′的坐标:B′______、C′______;
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是______.
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(2008•衡阳)某校食堂有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1000升,往空水箱注水,在没有放水的情况下,水箱的蓄水量y(升)与匀速注水时间x(分钟)之间的关系如图所示.
(1)试求出y与x之间的函数关系式;
(2)若水箱中原有水400升,按上述速度注水15分钟,能否将水箱注满?
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