如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,现有两动点P,Q分别从A,B同时出发,点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动,点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.
(1)设点Q的运动速度为
厘米/秒,运动时间为t秒,△DPQ的面积为S,请你求出S与t的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,当△DPQ的面积最小时,求BQ的长;
(3)在(1)的条件下,当△DAP和△PBQ相似时,求BQ的长;
(4)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得△ADP与△PBQ和△DCQ这两个三角形都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时BQ的长;若不存在,请说明理由.
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