Question

一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=8²-6²，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）
A．987
B．988
C．30
D．32

Answer

如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
【解析】
A、987=（34+13）（34-13）=342-132；
B、988=（32+6）（32-6）=322-62；
C、30=15×2=5×6，不能表示为两个非零自然数的平方差；
D、32=（6+2）（6-2）=62-22．
故选C．