Question

（2010•朝阳区二模）已知抛物线y=x²-2mx+m²与直线y=2x交点的横坐标均为整数，且m＜2，求满足要求的m的整数值．

Answer

由题意抛物线y=x2-2mx+m2与直线y=2x相交，联立方程构成一元二次方程，此方程一定有解，推出△≥0，再根据抛物线y=x2-2mx+m2与直线y=2x交点的横坐标均为整数，知m要为整数，根据上式求出的m范围，求出m的整数值．
【解析】
∵抛物线y=x2-2mx+m2与直线y=2x相交，
∴x2-2mx+m2=2x，
∴x2-2（m+1）x+m2=0，
∴△=[-2（m+1）]2-4m2≥0，
解得m≥-，
∵m＜2，
∴-≤m＜2；
∵m为整数，
∴m=0或1，
∵抛物线y=x2-2mx+m2与直线y=2x交点的横坐标均为整数，
即方程x2-2mx+m2=2x的根为整数，
当m=0时，x2-2x=0，
x1=0，x2=2；
当m=1时，x2-4x+1=0，
∵△=（-4）2-4=12，
∴x2-4x+1=0没有整数根，
∴m=1不符合题意，舍去，
∴满足要求的m的整数值为0．