(2010•朝阳区一模)已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线
经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.
(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;
(2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,△PQA是直角三角形;
(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2010•朝阳区一模)请阅读下列材料:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=
,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PC是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为
,问题得到解决.
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=
,BP=
,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
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(2)求⊙O的半径长;
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(参考数据:
)
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