Question

（2010•崇文区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，E为边AD上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F．若E为边AD上的中点，则EF=    （用含有a，b的式子表示）；若E为边AD上距点A最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则EF=    ．（用含有n，a，b的式子表示）．

Answer

（1）根据梯形的中位线等于上底与下底长和的一半解答；
（2）过D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，根据平行线分线段成比例定理FN=BM=CD，再求出EN的长度，则线段EF的长度可得．
【解析】
（1）根据梯形的中位线定理，EF=，
∵AB=a，CD=b，
∴EF=；

（2）过D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，则BM=FN=CD=b，
∵E为边AD上距点A最近的n等分点，
∴，
∴EN=（a-b），
∴EF=（a-b）+b=．