(2010•崇文区一模)已知抛物线y=ax
2+bx+1经过点A(1,3)和点B(2,1).
(1)求此抛物线解析式;
(2)点C、D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)过点B作x轴的垂线,垂足为E点.点P从抛物线的顶点出发,先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点,若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的
倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短.(要求:简述确定F点位置的方法,但不要求证明)
考点分析:
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(2012•岱岳区二模)在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.
(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=
,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)
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(2013•德庆县二模)已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x
2+bx+1上的两点.
(1)求b的值;
(2)判断关于x的一元二次方程2x
2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
(3)将抛物线y=2x
2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
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(2010•崇文区一模)正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=b(b<2a),且边AD和AE在同一直线上.小明发现:当b=a时,如图①,在BA上选取中点G,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CBG的位置构成正方形FGCH.
(1)类比小明的剪拼方法,请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
(2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形,须满足
=______
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(2009•宁德)为应对全球经济危机,中国政府投资40 000亿元人民币以拉动内需,5月21日国家发改委公布了40 000亿元投资构成.具体内容如下:请你根据统计图表中所提供的信息,完成下列问题:
重点投向 | 资金测算(亿元) |
廉租住房等保障性住房 | 4000 |
农村民生工程和基础设施 | 3700 |
铁路等重大基础设施建设和城市电网改造 | |
卫生、教育等社会事业发展 | 1500 |
节能减排和生态建设工程 | 2100 |
自主创新和产业结构调整 | 3700 |
汶川地震灾后恢复重建 | |
(1)在统计表中,投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是______亿元,投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是______亿元;
(2)在扇形统计图中,“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是______,“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是______;
(3)统计表“资金测算”栏目下的七个数据中,中位数是______亿元,众数是______亿元;
(4)在扇形统计图中,“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为______度.
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(2013•泰兴市模拟)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,
,求AD的长.
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