(2008•义乌)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断;
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由;
(3)在第(2)题图5中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=
,求BE
2+DG
2的值.
考点分析:
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(2007•哈尔滨)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).
分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.
要求:
(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形;
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
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(2010•大兴区一模)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:
李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”
问平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
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(2010•大兴区一模)某区政府为进一步改善人民居住环境,准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树,种植哪种树取决于居民的喜爱情况.为此,政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民,并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图.
请根据统计图,完成下列问题:
(1)本次调查了多少名居民?其中喜爱柳树的居民有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)请根据此项调查,对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议.
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(2009•鄂尔多斯)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,CE=5
,求⊙O的半径.
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(2010•大兴区一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,E是CD的中点,AB=2AD=4,求BE的长.
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