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(2010•东城区一模)据北京市统计局统计信息网显示,2009年,我市全年接待旅...
(2010•东城区一模)据北京市统计局统计信息网显示,2009年,我市全年接待旅游总人数170 000 000人次,比上年增长14.5%,将170 000 000用科学记数法表示为( )
A.1.7×108
B.0.17×109
C.17×107
D.1.7×107
考点分析:
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(2012•连云港)-3的绝对值是( )
A.3
B.-3
C.
D.
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(2009•湖州)已知抛物线y=x
2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=
x-a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.
(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标;
(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积;
(3)在抛物线y=x
2-2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由.
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(2010•大兴区一模)若x
1,x
2是关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x
1,x
2和系数a,b,c有如下关系:
.我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x
1,0),B(x
2,0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:
AB=|x
1-x
2|=
=
=
=
请你参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax
2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A(x
1,0),B(x
2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为等腰直角三角形时,求b
2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,b
2-4ac=______;
(3)设抛物线y=x
2+kx+1与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,且∠ACB=90°,试问如何平移此抛物线,才能使∠ACB=60°?
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(2008•义乌)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断;
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由;
(3)在第(2)题图5中,连接DG、BE,且a=3,b=2,k=
,求BE
2+DG
2的值.
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(2007•哈尔滨)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).
分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.
要求:
(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形;
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.
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