(2010•海淀区一模)阅读:如图1,在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC=EF=b(a<b),B、C、D、E四点都在直线m上,点B与点D重合.
连接AE、FC,我们可以借助于S
△ACE和S
△FCE的大小关系证明不等式:a
2+b
2>2ab(b>a>0).
证明过程如下:
∵BC=b,BE=a,EC=b-a.
∴
,
.
∵b>a>0
∴S
△FCE>S
△ACE即
∴b
2-ab>ab-a
2∴a
2+b
2>2ab
解决下列问题:
(1)现将△DEF沿直线m向右平移,设BD=k(b-a),且0≤k≤1.如图2,当BD=EC时,k=______.利用此图,仿照上述方法,证明不等式:a
2+b
2>2ab(b>a>0).
(2)用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.
考点分析:
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请根据以上信息解答问题:
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