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(2010•门头沟区一模)阅读下列材料: 在图1-图4中,正方形ABCD的边长为...

(2010•门头沟区一模)阅读下列材料:
在图1-图4中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
小明的做法:当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连接CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.
进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
解决下列问题:
(1)正方形FGCH的面积是______;(用含a,b的式子表示)
(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.manfen5.com 满分网
(1)要求正方形的面积,只要求出拼接前两个图形的面积之和即可. (2)根据图1的作法,可以很容易的作出来. 【解析】 (1)ABCD的面积为a×a=a2,AEF的面积为, ∴正方形FGCH的面积是a2+b2; (2)剪拼方法
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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