(2010•门头沟区一模)关于x的一元二次方程(m
2-1)x
2-2(m-2)x+1=0.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)点A(-1,-1)是抛物线y=(m
2-1)x
2-2(m-2)x+1上的点,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称,是否存在与抛物线只交于点B的直线,若存在,请求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2010•门头沟区一模)阅读下列材料:
在图1-图4中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
小明的做法:当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连接CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.
进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
解决下列问题:
(1)正方形FGCH的面积是______;(用含a,b的式子表示)
(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
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解答下列问题:
(1)被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人?若该市共有8万名九年级学生,请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人?
(2)补全图2;2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少?
(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想.
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(1)求证:AC是⊙O的切线;
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