Question

（2010•密云县二模）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．
求证：AB=EF．

Answer

求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题中证△AFE≌△CAB即可．
证明：∵AD⊥EF，
∴∠ADE=∠ACB=90°；
∴∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°，
即∠DEA=∠B；
∵AD⊥EF，FA⊥AC，
∴∠FAE=∠C=90°，
在△AFE和△CAB中
∵，
∴△AFE≌△CAB（ASA）．
∴AB=EF．