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(2010•密云县二模)已知抛物线y=x2-4x+1,将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度,得到一条新的抛物线.
(1)求平移后的抛物线解析式;
(2)由抛物线对称轴知识我们已经知道:直线x=m,即为过点(m,0)平行于y轴的直线,类似地,直线y=m,即为过点(0,m)平行于x轴的直线、请结合图象回答:当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,实数m的取值范围;
(3)若将已知的抛物线解析式改为y=x2+bx+c(b<0),并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度,试回答(2)中的问题.manfen5.com 满分网
(1)将已知的抛物线化为顶点式,然后根据“左加右减,上加下减”的平移规律进行解答; (2)画出两个抛物线的大致图象,可以看出只有当直线y=m在直线y=-3上方时,直线y=m与两个抛物线才有4个交点;(m=1除外,因为当m=1时,y=m与两条抛物线只有3个交点) (3)方法同(2). 【解析】 (1)由题意,得:y=x2-4x+1=(x-2)2-3; 向左平移4个单位,得y=(x+2)2-3; ∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+1; (2)由(1)知,两抛物线的顶点坐标分别为(2,-3)和(-2,-3),与y轴的交点为(0,1); 由图象知,若直线y=m与两条抛物线有且只有4个交点时,m>-3且m≠1; (3)由y=x2+bx+c配方得:y=(x+)2+; 向左平移-b个单位长度得:y=(x-)2+; ∴两抛物线的顶点坐标分别为(-,),(,); 与y轴的交点为(0,c); 利用(2)的图象知,实数m的取值范围是:m>,且m≠c.
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考点分析:
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(2009•青岛)我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.
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问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形.
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形.
(2)把一个正方形分割成10个小正方形.
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依此类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);
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(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).
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A组:t<0.5h;B组:0.5h≤t<1h;C组:1h≤t<1.5h;D组:t≥1.5h
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(1)C组的人数是______
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试题属性
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