Question

（2010•永嘉县模拟）如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，记作第一个正方形；然后延长C₁B₁与直线y=x+1相交于点A₂，再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，记作第二个正方形；同样延长C₂B₂与直线y=x+1相交于点A₃，再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，记作第三个正方形；…依此类推，则B_n的坐标为    ．

Answer

此题中首先要求出B1、B2、B3的坐标，然后根据它们的特点来得到B点坐标的一般化规律，进而根据规律来求得Bn的坐标．
【解析】
由直线y=x+1知：A1（0，1），即OA1=A1B1=1，
∴B1的坐标为（1，1）或（21-1，21-1）；
那么A2的坐标为：（1，2），即A2C1=2，
∴B2的坐标为：（1+2，2），即（3，2）或（22-1，22-1）；
那么A3的坐标为：（3，4），即A3C2=4，
∴B3的坐标为：（1+2+4，4），即（7，4）或（23-1，23-1）；
依此类推，点Bn的坐标应该为（2n-1，2n-1）．