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(2009•长沙)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大...

(2009•长沙)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?

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(1)从图中看,这是一个分段一次函数,40≤x≤60和60<x≤80时,函数的表达式不同,每段函数都经过两点,使用待定系数法即可求出函数关系式; (2)利用(1)中的函数关系,当销售单价定为50元时,可计算出月销售量,设可安排员工m人,利润=销售额一生产成本-员工工资-其它费用,列出方程即可解; (3)先分情况讨论出利润的最大值,即可求解. 【解析】 (1)当40≤x≤60时,令y=kx+b, 则, 解得, 故, 同理,当60<x≤80时,. 故y=; (2)设公司可安排员工a人,定价50元时, 由5=(-×50+8)(50-40)-15-0.25a, 得30-15-0.25a=5, 解得a=40, 所以公司可安排员工40人; (3)当40≤x≤60时, 利润w1=(-x+8)(x-40)-15-20=-(x-60)2+5, 则当x=60时,wmax=5万元; 当60<x≤80时, w2=(-x+5)(x-40)-15-0.25×80 =-(x-70)2+10, ∴x=70时,wmax=10万元, ∴要尽早还清贷款,只有当单价x=70元时,获得最大月利润10万元, 设该公司n个月后还清贷款,则10n≥80, ∴n≥8,即n=8为所求.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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