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(2009•山西)如图,已知直线l1:y=manfen5.com 满分网x+manfen5.com 满分网与直线l2:y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.

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(1)把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标.令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标.然后可求出AB的长. 联立方程组可求出交点C的坐标,继而求出三角形ABC的面积. (2)已知xD=xB=8易求D点坐标.又已知yE=yD=8可求出E点坐标.故可求出DE,EF的长. (3)作CM⊥AB于M,证明Rt△RGB∽Rt△CMB利用线段比求出RG=2t.又知道S=S△ABC-S△BRG-S△AFH,根据三角形面积公式可求出S关于t的函数关系式. 【解析】 (1)由x+=0,得x=-4. ∴A点坐标为(-4,0), 由-2x+16=0, 得x=8. ∴B点坐标为(8,0), ∴AB=8-(-4)=12, 由,解得 ∴C点的坐标为(5,6), ∴S△ABC=AB•yC=×12×6=36. (2)∵点D在l1上且xD=xB=8, ∴yD=×8+=8, ∴D点坐标为(8,8), 又∵点E在l2上且yE=yD=8, ∴-2xE+16=8, ∴xE=4, ∴E点坐标为(4,8), ∴DE=8-4=4,EF=8. (3)①当0≤t<3时,如图1,矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(t=0时,为四边形CHFG). 过C作CM⊥AB于M,则Rt△RGB∽Rt△CMB, ∴,即,∴RG=2t, ∵Rt△AFH∽Rt△AMC, ∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=36-×t×2t-(8-t)×(8-t), 即S=-t2+t+. ②当3≤t<8时,如图2所示,矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR,由①知,HF=(8-t), ∵Rt△AGR∽Rt△AMC, ∴=,即=,∴RG=(12-t), ∴S=(HF+RG)×FG=[(8-t)+(12-t)]×4, 即S=-t+; ③当8≤t≤12时,如图3所示,矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR, 由②知,AG=12-t,RG=(12-t), ∴S=AG•RG=(12-t)×(12-t)即S=(12-t)2, ∴S=t2-8t+48.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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