Question

在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（-2，3），c（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你探究的图象的草图；
（3）求出（2）中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象一定过这三点；
（4）求出（3）中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值时，函数值y随x的增大而减小．

Answer

（1）在平面直角坐标系中根据三点的坐标进行作图即可．
（2）显然A、B、C三点不在同一条直线上，即这三个点不可能同时在一次函数的图象上；那么有两种可能：①反比例函数，②二次函数．
（3）按照（2）的思路，分两种情况进行求【解析】

①反比例函数，先用其中一点确定函数的解析式，然后将其余两点坐标代入其中进行验证即可；
②二次函数，用待定系数法求解即可．
（4）若得到的是反比例函数，可从两方面考虑：①反比例函数k值的符号，②函数所处的象限；
若得到的是二次函数，可从两方面考虑：①抛物线的开口方向，②抛物线的对称轴方程．
【解析】
（1）如图；

（2）根据A、B、C三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上．

（3）当三点同在反比例函数上时，将点A（1，6）代入，得k=6，
∴；
当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；
所以点B（-2，-3），C（3，2），都在的图象上；
当三点同在抛物线y=ax2+bx+c上时，则有：
，解之；
∴二次函数y=-x2+2x+5．

（4），对称轴有两条：y=x和y=-x，在x＜0或者x＞0时，y随x的增大而减小；
y=-x2+2x+5，对称轴是x=1，当x＞1时，y随x的增大而减小．