Question

如图所示．EG∥AF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF．
（1）写出一个真命题，已知：EG∥AF，______=______，______=______．
求证：______=______并证明．
（2）再写出一个真命题（不要求证明）．

Answer

（1）要证BE=CF，需证EG=CF，即需证△DEG≌△DFC，由已知可证BE=EG．和△DEG≌△DFC，所以EG=CF，
即证BE=CF．
（2）根据三角形全等的判定定理可选）①③⇒②，即已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求证：DE=DF．
（1）已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．
求证：BE=CF．
证明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠F，∠BGE=∠BCA，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
∵DE=DF，
∴△DEG≌△DFC，
∴EG=CF，
∴BE=CF．

（2）①③⇒②
已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．
求证：DE=DF．