Question

（2010•顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若，AD=6，求CE的长．

Answer

（1）要证AD是⊙O的切线，只要证明∠DAB=90°即可．
（2）根据三角函数的知识经过转换即可得出．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=∠CAB，∠B=∠B，
∴∠DAB=90°，
∴AD为⊙O的切线．

（2）【解析】
∵，AD=6，
∴AB=8，DB=10，
∵AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC，EF⊥AB，
∴CE=FE，EF∥DA
∴∠FEB=∠D，
∵∠D=∠CAB，
∴sin∠FEB=sin∠CAB=
∴BC=sin∠CAB×AB=×8=6.4，cos∠FEB=，
∴EF：EB=3：5，
∴CE：BE=3：5，
∴，
∴CE=BC×=6.4×=2.4．