Question

（2010•西城区二模）如图，二次函数y₁=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y₂=mx+n的图象经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
（2）根据图象写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

Answer

（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标；
（2）联立两函数的解析式，即可求得B、D的坐标，进而可判断出y2＞y1时x的取值范围．
【解析】
（1）二次函数y1=ax2+bx+3的图象经过点A（-3，0），B（1，0）；
∴，
解得；
∴二次函数图象的解析式为y1=-x2-2x+3；（2分）
∴点D的坐标为（-2，3）；（3分）

（2）y2＞y1时，x的取值范围是x＜-2或x＞1．（5分）