Question

（2012•南开区二模）若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中为完全对称式的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer

由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．
【解析】
①∵（a-b）2=（b-a）2，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，
∴②是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，
和原来不相等，
∴不是完全对称式；
故①②正确．
故选A．