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(2012•利辛县二模)如图,△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形,且B、C、E、F在同一直线上,A、D、G也在同一直线上,设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3.当S1=4,S2=6时,S3=   
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△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形,则△ABC、△DCE、△GEF相似.首先证明△ACD∽△DEG,可以得到S3:S2=S2:S1从而求解. 【解析】 ∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形, ∴△ABC、△DCE、△GEF相似,∠ACB=∠DCE=60°, ∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°,同理∠DEG=60°, ∴∠ACD=∠DEG, ∵∠DEC=∠GFE=60°, ∴DE∥GF, ∴∠ADE=∠DGF, 又∵∠CDE=∠EGF, ∴∠ADC=∠DGE ∴△ACD∽△DEG, ∴=, ∴S3:S2=S2:S1=6:4 ∴S3=S2×=9.
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