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(2009•威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交...

(2009•威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
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A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证,D为正确选项.添加D选项,即可证明△DEC≌△FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC∥AB. 【解析】 ∵∠F=∠CDE ∴CD∥AF 在△DEC与△FEB中,∠DCE=∠EBF,CE=BE(点E为BC的中点),∠CED=∠BEF ∴△DEC≌△FEB ∴DC=BF,∠C=∠EBF ∴AB∥DC ∵AB=BF ∴DC=AB ∴四边形ABCD为平行四边形 故选D.
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考点分析:
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