Question

（2008•西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

Answer

由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG．