Question

（2010•龙岩质检）某市市政公司为绿化一片绿化带，计划购买甲、乙两种树苗共1000株，单价分别为60元、80元，其成活率分别为90%、95%．
（1）若购买树苗共用68000元，求甲、乙两种树苗各多少株？
（2）若希望这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

Answer

（1）设购买甲、乙两种树苗各x、y株．题中有两个等量关系：①甲、乙两种树苗共1000株；②购买树苗共用68000元．据此列出方程组；
（2）设购买树苗的费用为w元，购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（1000-x）株．根据不等关系：①甲、乙两种树苗的株数均为非负数；②这批树苗的成活率不低于93%，即甲种树苗成活的株数+乙种树苗成活的株数≥1000×93%．据此列出一元一次不等式组求得x的取值范围，再根据函数的性质进一步求出w的最小值．
【解析】
（1）设购买甲、乙种树苗各x、y株．
依题意，有，
解得．
答：购买甲、乙种树苗各600株、400株．

（2）设购买树苗的费用为w元，购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（1000-x）株．
由题意得：，
解得0≤x≤400．
∴W=60x+80（1000-x）=80000-20x．
∵-20＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x取最大值400时，w有最小值．此时W最小值=80000-20×400=72000（元）．
答：当购买甲种树苗400株，乙种树苗600株时，这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的费用最低．