(2010•南平模拟)如图1所示,已知:在矩形ABCD中,AB=6,点P在AD边上.
(1)如果∠BPC=90°,求证:△ABP∽△DPC;
(2)在问题(1)中,当AD=13时,求tan∠PBC;
(3)如图2所示,原题目中的条件不变,且AP=3,DP=9,M是线段BP上一点,过点M作MN∥BC交PC于点N,分别过点M,N作ME⊥BC于点E,NF⊥BC于点F,并且矩形MEFN和矩形ABCD的长与宽之比相等,求MN.
考点分析:
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(2008•枣庄)如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=
.
(1)求B′点的坐标;
(2)求折痕CE所在直线的解析式.
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(2010•南平模拟)二次函数y=-x
2+bx+c的图象如图所示,解答下列问题.
(1)根据图象写出y跟随x的增大而增大的自变量x的取值范围;
(2)求b,c的值;
(3)若方程-x
2+bx+c=k有实数根,求实数k的取值范围.
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(2007•恩施州)团体购买公园门票票价如下:
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100人以上 |
每人门票(元) | 13元 | 11元 | 9元 |
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人;
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
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(2010•南平模拟)如图所示,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D.
(1)求证:△COD≌△BOD;
(2)若∠A=32°,AD=8,求⊙O的半径(精确到0.01cm,sin32°≈0.530,cos32°≈0.848).
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(2010•南平模拟)一个盒子中装有四张完全相同的卡片,分别写着2cm,3cm,4cm和5cm,盒子外有两张卡,分别写着3cm和5cm.现随机从盒内取出一张卡片,与盒子外的两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,解答下列问题.
(1)求这三条线段能构成三角形的概率;
(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.
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