如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10)、(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.
考点分析:
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(2008•宁德)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长.
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(2008•临沂)某商场欲购进A,B两种品牌的饮料500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.
品牌 | A | B |
进价(元/箱) | 55 | 35 |
售价(元/箱) | 63 | 40 |
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获利最多并求出最大利润.(注:利润=售价-成本)
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(2008•泰安)如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为
,DE=3,求AE.
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今年十月,我市将承办第十四届福建省运动会,某校组织学生开展“走出校门,服务省运”的公益活动.九年级一班高伟同学统计了本班学生参加文明宣传员、文明劝导队、义务小交警的人数,并做了如下直方图和扇形统计图.请根据高伟同学所作的两个图形,解答:
(1)九年级一班有多少名学生?
(2)补全直方图的空缺部分;
(3)若九年级有800名学生,估计该年级参加文明劝导队的人数.
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(2009•乐山)如图是由边长为1的小正方形组成的方格图.
(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);
(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)
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