Question

（2010•安溪县一模）如图，将矩形OABC在直角坐标系中A（4，0），B（4，3），将矩形OABC沿OB对折，使点A落在E处，并交BC于点F，则BF=    ，点E的坐标为    ．

Answer

根据折叠的性质和平行线的性质，得∠BOF=∠AOB=∠OBF，则OF=BF；设BF=x，则CF=4-x．根据勾股定理列方程进行求解；作EN⊥OA于N，交BC于M．根据前边的结论，可以求得△BEF的三边，进而根据直角三角形的面积公式求得EM的长，从而求得EN的长，再根据勾股定理求得ON的长即可．
【解析】
∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠AOB．
又∠BOE=∠AOB，
∴∠BOE=∠OBC，
∴OF=BF．
设BF=x，则CF=4-x．
根据勾股定理，得
9+（4-x）2=x2，
解得
x=．
即BF=．
作EN⊥OA于N，交BC于M．
在直角三角形BEF中，BE=AB=3，EF=，BF=，
∴EM=．
则EN=3+=．
根据勾股定理，得ON=．
即点E（，）．