Question

已知抛物线y=ax²+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值．

Answer

（1）把a=-1代入抛物线，抛物线解析式变为y=-x2+x+2根据顶点坐标公式，顶点坐标为（，），在该抛物线中，a=-1，b=1，c=2，利用顶点公式和对称轴公式即可求解．
（2）代数式-x2+x+2的值为正整数，即函数y=-x2+x+2的值为正整数，从上题可知该二次函数的最大值为，即y得最大值为，小于的正整数只有1或2，所以y的正整数值只能为1或2，即代数式的值只能为1或2，将1和2分别代入式子求出x的值即可．
【解析】
（1）当a=-1时，y=-x2+x+2
∴a=-1，b=1，c=2
∴，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线．
（2）∵代数式-x2+x+2的值为正整数
∴函数y=-x2+x+2的值为正整数
又∵函数的最大值为
∴y的正整数值只能为1或2
当y=1时，-x2+x+2=1
解得
当y=2时，-x2+x+2=2
解得x3=0，x4=1
∴x的值为，0或1．