Question

（2009•丰泽区质检）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，求证：△ADE≌△ABF．

Answer

根据正方形的性质及已知得∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，AD=AB，利用ASA证明△ADE≌△ABF．
证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠DAB=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠BAF=90°-∠EAB=∠DAE，
在△ADE和△ABF中，
∵∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，AD=AB，
∴△ADE≌△ABF．