Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，以B为对称中心作点P₁的对称点P₂，以C为对称中心作点P₂的对称点P₃，以D为对称中心作点P₃的对称点P₄，以A为对称中心作点P₄的对称点P₅，…，依次进行操作，则点P₁的坐标是    ；点P₂₀₁₀的坐标是    ．

Answer

根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式可得点P1的坐标；同理可得其他各点的坐标，分析可得其规律，进而可得答案．
【解析】
根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又由A的坐标为（1，1），
结合中点坐标公式可得点P1的坐标是（2，0）；
同理可得：点P2的坐标是（2，-2），
点P3的坐标是（-6，0），
点P4的坐标是（4，2），
进而可得：P5-（-2，0），P6（6，-2），P7（-10，0），P8（8，2），P9（-6，0）；
…
可以看出，以每ABCD为一组且按D点坐标循环收尾，一共循环502次．
可以根据以上循环推测P2010（2010，-2）．